令s=s1+s2=0.5+0.25=0.75m2。
则:cps2m*dt=-d(vx)vx^2
对上式两边积分可得:cps2mt=1vx-1v0
则v_x=(2m*v0)(2m+cps*v0*t)
x=∫vxdt=2mcps*ln(1+(cps*v0)2m*t)………….(1)
假设你的水平初速度为v0=2.7ms,那么你被扔出去后到达钟的时间为t=1.88s
竖直方向上,假设在上升阶段便能达到钟的高度,则空气阻力方向一直向下,可得:
-mg-12cps*vy^2=m*d(vy)dt
-cps2mdt=-d(vy)(vy^2+2mgcps)
为方便表示,令:k1=cps2m
k2=√(2mgcps)
对上式两边积分,胖子将你丢出去的竖直瞬间竖向初速度为v1,则可得:
-k1*t=1k2[arctan(vyk2)-arctan(v1k2)]
则:vy=k2tan[arctan(v1k2)-k1k2t]…………………..(2)
目前我们距离钟的数值方向距离为10m,则对公式(2)等号两边进行积分,可得:
∫vydt=k2{ln|cos[arctan(v1k2)]|-ln|cos[arctan(v1k2)-k1k2t]|}=10
则v_1=(k2e^(10k2)-k2cos(-k1k2t))sin(-k1k2t)
由前面的计算可知t=1.88s
则竖向初速度为v1=10.911ms
验算你到达钟的时候竖向速度为vy=k2tan[arctan(v1k2)-k1k2t]=1.613ms
仍在上升阶段,符合前面假设。
所以胖子只需要以2.7ms的水平速度以及10.911ms的竖直速度(相当于跑步百米冲刺时候的速度),折合总速度11.24ms将你扔出去,你就可以安全和小哥对接。
所以老吴你就放心去吧,要相信科学。
胖子,你就使出吃奶的力气扔吧。”
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